Для решения задачи воспользуемся формулой площади равнобедренного треугольника: S = (1/4) * sqrt(4a^2 – b^2), где a – длина боковой стороны треугольника, b – длина основания треугольника.
1. Известно, что боковая сторона треугольника равна 20. Подставим эту величину в формулу и получим: S = (1/4) * sqrt(4 * 20^2 – b^2).
2. Нам также дано, что угол при вершине противолежащей основанию равен 150 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то другой угол при вершине также равен 150 градусов. Из этого следует, что у треугольника две равные стороны, поэтому b = 20.
3. Подставим значением b и решим полученное уравнение: S = (1/4) * sqrt(4 * 20^2 – 20^2) = (1/4) * sqrt(3 * 20^2) = (1/4) * 20 * sqrt(3) = 5 * sqrt(3).
Ответ: площадь треугольника равна 5 * sqrt(3) квадратных единиц.