Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А (5;-3) и перпендикулярной прямой с уравнением x−6y+2=0, воспользуемся свойством перпендикулярности двух прямых, согласно которому их коэффициенты наклона должны быть взаимно обратными и противоположными знаками.
Из уравнения x−6y+2=0 можно получить уравнение вида y = mx + b, где m – коэффициент наклона и b – свободный член:
6y = x + 2,
y = (1/6)x + 1/3.
Коэффициент наклона прямой равен (1/6).
Так как мы ищем прямую, перпендикулярную данной, ее коэффициент наклона будет взаимно обратным и иметь противоположный знак. То есть, новый коэффициент наклона будет -6/1 или просто -6.
Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид y = -6x + b.
Чтобы найти значение свободного члена b, подставим в уравнение координаты точки А (5;-3):
-3 = -6*5 + b,
-3 = -30 + b,
b = -3 + 30 = 27.
И, наконец, уравнение искомой прямой будет иметь вид:
y = -6x + 27.