Для решения задачи воспользуемся формулой для высоты треугольника, опущенной на сторону:
h = (2 * S) / a
где h – высота, опущенная на сторону a,
S – площадь треугольника.
Для вычисления S воспользуемся формулой Герона:
S = sqrt(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))
где a, b, c – стороны треугольника,
p – полупериметр, равный (a + b + c) / 2.
1. Найдем полупериметр:
p = (15 + 20 + 25) / 2 = 60 / 2 = 30.
2. Вычислим площадь треугольника:
S = sqrt(30 * (30 – 15) * (30 – 20) * (30 – 25))
= sqrt(30 * 15 * 10 * 5)
= sqrt(22500)
= 150 см².
3. Вычислим высоту, опущенную на большую сторону:
h = (2 * S) / a
= (2 * 150) / 25
= 300 / 25
= 12 см.
Ответ: Высота, опущенная на большую сторону треугольника ABC, равна 12 см.