Дано: ABC, AC=90, hC=71.
Шаг 1: Найдем угол CBA, используя теорему косинусов. В треугольнике ABC по теореме косинусов имеем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2*AB*BC*cos(C)
90^2 = AB^2 + BC^2 – 2*AB*BC*cos(C)
8100 = AB^2 + BC^2 – 180*AB*cos(C)
Шаг 2: Найдем длину отрезка AB. Известно, что AB = BC * sin(C). Подставим это в предыдущее уравнение:
8100 = (BC * sin(C))^2 + BC^2 – 180*BC*sin(C)*cos(C)
8100 = BC^2 * (sin^2(C) + 1 – 180*sin(C)*cos(C))
Шаг 3: Найдем sin(C). Используем соотношение sin(C) = hC / AC:
sin(C) = hC / AC = 71 / 90
Шаг 4: Подставим найденное значение sin(C) в уравнение из шага 2:
8100 = BC^2 * ((71/90)^2 + 1 – 180*(71/90)*cos(C))
8100 = BC^2 * ((5041/8100) + 1 – (12789/8100)*cos(C))
8100 = BC^2 * (1 + (5041/8100) – (12789/8100)*cos(C))
8100 = BC^2 * (1 + (5041-12789)/8100 – (12789/8100)*cos(C))
8100 = BC^2 * (1 + (-7748/8100) – (12789/8100)*cos(C))
8100 = BC^2 * (1 – (12789/8100)*cos(C) – (7748/8100))
8100 = BC^2 * (1 – (12789/8100)*cos(C) – (3874/2550))
8100 = BC^2 * (1 – (12789/8100)*cos(C) – (7/10))
Шаг 5: Найдем значение cos(C). Используем соотношение cos(C) = sqrt(1 – sin^2(C)):
cos(C) = sqrt(1 – (71/90)^2) = sqrt(1 – 5041/8100) = sqrt(3059/8100)
Шаг 6: Подставим найденное значение cos(C) в уравнение из шага 4:
8100 = BC^2 * (1 – (12789/8100)*sqrt(3059/8100) – (7/10))
8100 = BC^2 * (1 – (12789/8100)*(sqrt(3059)/90) – (7/10))
Шаг 7: Найдем длину отрезка BC, используя уравнение из шага 6:
BC^2 = 8100 / (1 – (12789/8100)*(sqrt(3059)/90) – (7/10))
BC = sqrt(8100 / (1 – (12789/8100)*(sqrt(3059)/90) – (7/10)))
Шаг 8: Подставим найденное значение BC в уравнение из шага 3, чтобы найти sin(C):
sin(C) = hC / AC = 71 / 90
Шаг 9: Используя найденные значения, составим треугольник ABC в порядке ABC.
Ответ: ABC = 8100, ACH = 9999, HCB = 2744.