Для доказательства подобия треугольников ACD и AFB нужно показать, что они имеют одинаковые углы и соотношение их сторон.
1. Угол BAF и угол DAC являются соответственными углами при равнонаправленных биссектрисах исходных треугольников, поэтому они равны.
2. Угол C = 180 – угол DAF – угол D = 180 – 1/2 * угол AFB – угол D = 180 – 1/2 * 180 – угол D = 180 – 90 – угол D = 90 – угол D.
3. Рассмотрим отношение сторон треугольников ACD и AFB. AC/FB = AD/AF (по свойству биссектрисы).
4. Подставим известные значения: 16/FB = 6/10.
5. Получаем следующее соотношение: FB = 10/6 * 16 = 160/6 = 80/3.
6. Таким образом, сторона FB эквивалентна 80/3.
7. Теперь сравним стороны AC и AB. AC/AB = AC/AF (так как AB = AF, котрольно из условия) = 16/10.
8. Получаем следующее соотношение: AC/AB = 16/10.
9. Сократим дробь на 2: AC/AB = 8/5.
10. Соотношение сторон треугольников ACD и AFB также равно 8/5.
Таким образом, треугольники ACD и AFB имеют одинаковые углы и соотношение их сторон. По определению, они подобны.