В аффинной системе координат составить общее и параметрическое уравнение плоскости, которое проходит параллельна плоскости (OXY) и проходит через точку M(1,2,3)

Плоскость, которая проходит параллельно плоскости (OXY) и проходит через точку M(1,2,3), имеет нормальный вектор, который перпендикулярен плоскости (OXY). Нормальный вектор (a, b, c) должен быть перпендикулярен вектору нормали плоскости (OXY), что означает, что скалярное произведение нормального вектора и нормального вектора плоскости (OXY) равно нулю.

Плоскость (OXY) имеет нормальный вектор (0, 0, 1), так как плоскость (OXY) параллельна оси Z. Зная, что скалярное произведение равно нулю, получаем следующее уравнение:
0 * a + 0 * b + 1 * c = 0
c = 0

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид ax + by + 0z = d, где a и b – произвольные числа, d – произвольная константа.

Так как плоскость проходит через точку M(1,2,3), подставим ее координаты в уравнение. Получим:
a * 1 + b * 2 + 0 * 3 = d
a + 2b = d

Таким образом, общее уравнение плоскости имеет вид ax + by = a + 2b.

Для параметрического уравнения плоскости, заметим, что вектор (a, b, 0) является нормальным вектором плоскости. Проходящая через точку M(1,2,3) плоскость задается уравнением:
(a, b, 0) * (x – 1, y – 2, z – 3) = 0
a(x-1) + b(y-2) = 0

Таким образом, параметрическое уравнение плоскости имеет вид:
x = 1 + t * b
y = 2 – t * a
z = 3, где a и b – произвольные числа, t – параметр.