Пусть сторона большего квадрата равна а, а сторона меньшего квадрата равна b. Из условия задачи известно, что сторона большего квадрата разделена на две равные части, то есть a = 2b.
Построим данную ситуацию на рисунке:
a/2 | b
———–
a
Теперь проведём отрезок от середины стороны a/2 к одному из углов большего квадрата и построим второй квадрат. Обозначим его сторону как с.
a/2 | b
——-
|
c |
———
Рассмотрим прямоугольник, состоящий из двух меньших квадратов и треугольника внутри. Данный прямоугольник имеет ширину a и высоту c + b, поэтому его площадь равна ac + ab = a(c+b). Другая площадь этого прямоугольника равна площади большего квадрата, то есть a^2.
Получаем уравнение: ac + ab = a^2.
Для нахождения отношения площадей большего и меньшего квадратов нужно найти выражение a^2/b^2.
Преобразуем уравнение ac + ab = a^2:
ac + ab – a^2 = 0.
Факторизуем:
a(c + b – a) = 0.
Так как а ≠ 0 (иначе задача не имела бы смысла), выполняется уравнение c + b – a = 0.
Выразим a через b из начального условия a = 2b и подставим в уравнение:
c + b – 2b = 0.
Упростим:
c – b = 0,
c = b.
То есть сторона меньшего квадрата равна стороне треугольника.
Отношение площадей большего и меньшего квадратов равно (a^2)/(b^2) = (2b)^2/b^2 = 4.
Ответ: отношение площади большего квадрата к меньшему равно 4.