Для начала рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC равен 150 градусам. Также, из условия задачи, AB=CD, поэтому угол BAC равен углу CAD. Таким образом, углы CAD и BAC равны по половине угла ABC, то есть 75 градусов каждый.
Так как точки M и P – середины сторон BC и AD соответственно, отрезки MP и AB равны и параллельны. Аналогично, отрезки MP и CD равны и параллельны.
Из этого следует, что треугольники BMP и BAC подобны, так как они имеют равные углы.
Обозначим угол BMP через x. Тогда угол BAC также будет равен x.
Отсюда получаем уравнение:
x + 75 + x = 180
2x + 75 = 180
2x = 180 – 75
2x = 105
x = 105 / 2
x = 52.5
Таким образом, угол BMP равен 52.5 градусам.