Пусть расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно h.
Задано соотношение площадей сечений: S1/S2 = 1/√10, где S1 – площадь сечения, проведенного двумя образующими цилиндра, и S2 – площадь осевого сечения цилиндра (квадрата).
Площадь осевого сечения цилиндра равна стороне квадрата, возведенной в квадрат: S2 = a^2 = 40 см².
Отсюда находим длину стороны квадрата: a = √40 см = 2√10 см.
Площадь сечения, проведенного двумя образующими цилиндра, равна прямоугольнику, основание которого – одна сторона квадрата, а высота равна расстоянию от оси цилиндра до плоскости сечения: S1 = a * h.
Подставляем значения площадей в заданное соотношение: (a * h) / 40 = 1/√10.
Умножаем обе части уравнения на 40 и делим на контрольный множитель √10: h = (40 * 1) / (a * √10) = (40 * 1) / (2√10 * √10) = 20 / 2 = 10 см.
Ответ: расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 10 см.
