Для начала, обозначим длину ребра куба как “a”.
Заметим, что MN делит сторону A1B1 пополам, следовательно, AM = MB = a/2.
Также, по условию, A1M = (1/3) * MB1, откуда следует, что MB1 = 3 * A1M = 3 * (a/2) = 3a/2.
Аналогично, CN = NB = a/2. Из C1N = (1/4) * C1B1 имеем C1B1 = 4 * C1N = 4 * (a/2) = 2a.
Наконец, BK = KA = (1/3) * AB, откуда следует, что AB = 3 * BK = 3 * (a/2) = 3a/2.
Теперь можем найти длину стороны многоугольника, получившегося сечением куба плоскостью (MNK). Мы видим, что все вершины многоугольника лежат на ребрах куба.
Длина стороны многоугольника равна сумме длин отрезков AM, MN, NB, BK, KA.
AM = MB = a/2
MN = AM + AN = a/2 + a/2 = a
NB = CN = a/2
BK = KA = 3a/2
Таким образом, длина стороны многоугольника равна: (a/2) + a + (a/2) + (3a/2) = 3a.
Ответ: Длина большей стороны многоугольника, получившегося при сечении куба плоскостью (MNK), равна 3a.