Обозначим длину ребра куба как a = 5.
Рассмотрим треугольники a1mb1 и c1nb1. По условию задачи, отношения сторон этих треугольников равны 1:3. Данная информация позволяет нам найти отношение длин смежных рёбер куба.
Первое отношение: a1m/mb1 = 1/3. Заменим длины отрезков a1m и mb1 в соответствии с этим отношением: a1m = (1/4)a и mb1 = (3/4)a.
Второе отношение: c1n/nb1 = 1/3. Заменим длины отрезков c1n и nb1 в соответствии с этим отношением: c1n = (1/4)a и nb1 = (3/4)a.
Третье отношение: bk/ba = 1/4. Заменим длины отрезков bk и ba в соответствии с этим отношением: bk = (1/5)a и ba = (4/5)a.
Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения длины большей стороны многоугольника, образованного плоскостью (mnk). Проведём линию bk и найдём точку пересечения этой линии с плоскостью (mnk). Обозначим эту точку как X.
Поскольку отрезок bk делит сторону a1b1 в отношении 1:4, длина отрезка a1X будет равна (1/5+4/5)a = a = 5.
Таким образом, сторона многоугольника, образованного плоскостью (mnk), равна 5. Квадрат этого числа равен 5^2 = 25.
Ответ: 25.