Пусть точка D имеет координаты (0, 0, 0) в декартовой системе координат, а ребро DD находится на оси Z. Таким образом, координаты точек A, B и C равны (0, 0, a), (b, 0, c) и (0, d, 0) соответственно, где a, b и c – положительные величины.
Так как DE:ED = 1:3, то координаты точки E могут быть представлены как (0, 0, h), где h – положительная величина.
Вектор AE можно представить как (0, 0, h) – (0, 0, a) = (0, 0, h-a), а вектор CE как (0, d, 0) – (0, 0, h) = (0, d, -h).
Косинус угла между векторами AE и CE можно найти с использованием скалярного произведения:
cos(θ) = (AE • CE) / (|AE| * |CE|),
где AE • CE – скалярное произведение, |AE| – длина вектора AE и |CE| – длина вектора CE.
Скалярное произведение AE • CE равно 0 * 0 + 0 * d + (h – a) * (-h), что равно -h^2 + ha.
Длина вектора AE равна √((0 – 0)^2 + (0 – 0)^2 + (h – a)^2), что равно √((h – a)^2) и h – a.
Длина вектора CE равна √((0 – 0)^2 + d^2 + (-h – 0)^2), что равно √(d^2 + h^2) и √(d^2 + h^2).
Таким образом, косинус угла θ между прямыми AE и CE равен:
cos(θ) = (-h^2 + ha) / ((h – a) * √(d^2 + h^2)),