Для начала, нам нужно найти координаты точек В, В1, А1, В и С.
Поскольку вершина куба пронумерована как АВСD, с верхней левой вершины, двигаясь по часовой стрелке, у нас есть следующая последовательность:
A(0, 1, 1), B(1, 1, 1), C(1, 0, 1), D(0, 0, 1), A1(0, 1, 0), B1(1, 1, 0), C1(1, 0, 0), D1(0, 0, 0).
Теперь мы можем найти направляющий вектор для прямой ВВ1, вычислив разность координат точек B1 и B: BVV1 = B1 – B.
BVV1 = (1, 1, 0) – (1, 1, 1) = (1-1, 1-1, 0-1) = (0, 0, -1).
Далее мы вычисляем векторное произведение между вектором А1В и BVV1, чтобы найти нормальный вектор плоскости А1ВС.
Нормальный вектор плоскости это вектор, перпендикулярный к обоим векторам А1В и BVV1.
Найдем его, применяя формулу векторного произведения: нормальный вектор = А1В x BVV1.
А1В x BVV1 = ((0, 1, 0) x (0, 0, -1)) = ((0*-1-1*0), (0*-1-0*0), (0*0-1*0)) = (0, 0, 0).
Поскольку вектор нормали равен нулю, это значит, что прямая ВВ1 параллельна плоскости А1ВС.
Из-за этого угол между ними будет равен 0 градусов или 180 градусов.