Для решения данной задачи, необходимо использовать свойства векторов и знание о кубе.
Перед тем как начать решение, стоит вспомнить о свойствах векторов:
– Вектор может быть задан его начальной и конечной точками.
– Сумма векторов равна вектору, который имеет начало в начале первого вектора и конец в конце последнего вектора.
Посмотрим на куб АВСДА’,В’,С’,Д’,
где А’ – симметричная вершина к А, В’ – симметричная вершина к В и т.д.
a) Для нахождения вектора, начало и конец которого являются вершинами куба и равен сумме векторов CB, GD и CC, нам нужно построить векторы этих сумм и сложить их.
Сначала найдем эти векторы:
CB = AB – AC,
GD = DD’ – DG,
CC = BA’ + A’C.
Затем сложим их:
CB + GD + CC = (AB – AC) + (DD’ – DG) + (BA’ + A’C).
b) Точно так же, для вектора BA + BC + BB мы найдем векторы BA, BC и BB и сложим их.
BA + BC + BB = BA + BC + (BB’ – BC) = BA + (BC + BC’).
c) Аналогично предыдущим пунктам, для вектора АВ + АД + АД мы найдем векторы АВ, АД и АД и сложим их.
AV + AD + AD = AV + (AD + AD’).
Все векторы в задаче даны относительно куба АВСДА’В’С’Д’.
Таким образом, чтобы решить задачу, нам нужно выразить векторы CB, GD и CC через известные нам векторы и сложить их для каждого пункта задачи.