Для решения этой задачи нам понадобится знание следующих свойств:
1. В квадрат можно вписать равнобедренный прямоугольный треугольник.
2. Острый угол треугольника всегда противоположен большей стороне.
Поскольку в квадрат вписан треугольник, острый угол будет противоположен гипотенузе треугольника. Таким образом, острый угол равен 70°, что значит, что гипотенуза – наибольшая сторона.
Далее рассмотрим, как получить требуемый треугольник:
1. Определяем длину гипотенузы квадрата, используя теорему Пифагора: пусть длина стороны квадрата равна а, тогда длина гипотенузы равна √2*a (так как в квадрате диагональ равна √2*a).
2. Разделим гипотенузу на 2, чтобы найти длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника.
3. Применяем тригонометрическое соотношение для нахождения второго катета треугольника: тангенс острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Зная угол в 70° и длину одного катета, мы можем найти длину другого катета.
Таким образом, мы находим все стороны треугольника и можем построить его вписанным в квадрат.