Пусть сторона большого квадрата равна S.
1. Найдём сторону малого квадрата.
По условию, отрезок, отсекаемый на стороне большого квадрата, равен 7.
По свойствам подобных треугольников, можно составить пропорцию:
(S – s) / S = s / 7,
где s — сторона малого квадрата.
Решим эту пропорцию относительно s:
7(S – s) = sS,
7S – 7s = sS,
7S = sS + 7s,
7S = Ss + 7s,
7S = s(S + 7),
s = 7(S / (S + 7)).
2. Найдём сторону большого квадрата.
По условию, отрезок, отсекаемый на стороне малого квадрата, равен 3.
По свойствам подобных треугольников, можно составить пропорцию:
(s – 3) / s = S / s,
где S — сторона большого квадрата.
Решим эту пропорцию относительно S:
s(s – 3) = Ss,
s^2 – 3s = Ss,
s^2 = Ss + 3s,
s^2 = s(S + 3),
s = √(s / (S + 3)).
3. Подставим найденное значение s из пункта 1 в найденное значение s из пункта 2:
7(S / (S + 7)) = √(s / (S + 3)).
Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
49(S / (S + 7))^2 = s / (S + 3).
Домножим обе части уравнения на (S + 7)^2:
49S^2 = s*(S + 7)^2*(S + 3).
Подставим найденное значение s из пункта 1:
49S^2 = (7(S / (S + 7))*(S + 7))^2*(S + 3).
Упростим выражение в скобках:
49S^2 = 7^2(S + 3)^2,
49S^2 = 49(S + 3)^2,
S^2 = (S + 3)^2.
4. Раскроем скобки:
S^2 = S^2 + 6S + 9,
0 = 6S + 9,
6S = -9,
S = -9/6,
S = -3/2.
Ответ: сторона большого квадрата равна -3/2.
Это решение ведёт к противоречию, поскольку сторона квадрата не может быть отрицательной. Таким образом, задача не имеет решения.