Пусть сторона большего квадрата равна а. Так как центры вписанных квадратов лежат на диагонали, расстояние между центрами равно стороне малого квадрата. Поэтому, сторона малого квадрата равна √25 = 5.
Рассмотрим один из двух случаев расположения малых квадратов. Пусть один малый квадрат расположен ниже другого, а их центры образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, параллельной стороне большего квадрата.
Пусть расстояние между центрами малых квадратов равно х. Тогда, по теореме Пифагора, х^2 + х^2 = (2a – х)^2.
Распутаем уравнение и получим a^2 = 3x^2.
Так как площадь большего квадрата равна а^2, мы можем выразить его площадь через х: S = 9x^2.
Учитывая условие задачи, что площадь большего квадрата равна 49 + 25 = 74, мы можем выразить х через площадь: x = (74/9)^(1/2).
Таким образом, площадь большого квадрата равна 9 * ((74/9)^(1/2))^2 или просто 74.