В окружности проведены хорды CD и CE, где точка С середина дуги АВ. Найдите угол DEC, если угол AMD = α.

Угол DEC равен полусумме углов AMD и AED.

1. В силу свойств окружности угол AED является вписанным углом и равен половине угла AMD: ∠AED = ∠AMD/2.

2. Угол AED вместе с углом AMD составляют угол EAD, который равен α + ∠AED = α + ∠AMD/2.

3. Так как угол EAD – внутренний угол треугольника ADE, то угол DEC равен его дополнению: ∠DEC = 180° – (α + ∠AMD/2).

Таким образом, угол DEC равен 180° минус сумма α и половины угла AMD.