Для решения этой задачи нам понадобятся свойства окружности и углов, образованных при пересечении хорд.
Шаг 1: Заметим, что по свойству окружностей угол, образованный любой хордой и дополнительной хордой через ее середину, является прямым углом. То есть угол AOC равен 90°, так как AC — диаметр.
Шаг 2: Из условия задачи известно, что угол AOD равен 74°, а угол AOC равен 90°. Тогда угол DOC равен 74° – 90° = -16°.
Шаг 3: Далее, по свойству окружностей угол, опирающийся на дугу, имеет в два раза большую величину, чем угол, опирающийся на ту же дугу, но на противоположной стороне окружности. Таким образом, угол BDC равен половине угла DOC, то есть (-16°)/2 = -8°.
Шаг 4: Теперь нам нужно привести ответ в градусах. Углы AOD, AOC и BDC отрицательны, поэтому нам нужно привести все к положительным значениям, прибавив к ним 360°. Таким образом, угол AOD равен 74° + 360° = 434°, угол AOC равен 90° + 360° = 450°, и угол BDC равен -8° + 360° = 352°.
Ответ: угол DBC равен 352°.