В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB  =  5 и Длины боковых рёбер пирамиды и а)  Докажите, что SA  — высота пирамиды SABCD. б)  Найдите угол между прямыми SC и BD.

А) Для доказательства, что SA –  высота пирамиды SABCD, нужно показать, что прямая SA является высотой треугольника SAB.

1. Рассмотрим треугольник SAB. Поскольку пирамида является прямой, угол SAB прямой.
2. Также, по условию, основание треугольника SAB –  прямоугольник ABCD. Значит, сторона AB прямоугольника является основанием треугольника SAB.
3. Высота треугольника –  это отрезок, опущенный из вершины треугольника на основание, перпендикулярно основанию. Так как угол SAB прямой и сторона AB является основанием, отрезок SA является перпендикуляром к основанию AB. Следовательно, SA –  высота треугольника SAB.
4. Так как четырехугольная пирамида SABCD имеет основание ABCD и вершину S, то отрезок SA, являющийся высотой треугольника SAB, также является высотой пирамиды SABCD.

Б) Чтобы найти угол между прямыми SC и BD, воспользуемся свойствами параллельных прямых и треугольником SAB.

1. В треугольнике SAB угол ASB –  прямой, поскольку пирамида является прямой.
2. Поскольку AB является основанием прямоугольника ABCD, то угол ASB также является углом ВSСD, образованным прямыми BD и SC.
3. Таким образом, угол между прямыми SC и BD равен углу ASB, который является прямым углом.