Полная поверхность прямого параллелепипеда состоит из 6 граней: 2 основания и 4 боковых грани.
Шаги решения:
1. Найдем площадь основания параллелепипеда. Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S_основания = a * b, где a и b – длины сторон прямоугольника. В данном случае стороны равны 2 и 3, значит, S_основания = 2 * 3 = 6.
2. Для нахождения площади каждой боковой грани параллелепипеда воспользуемся формулой: S_боковой = a * h, где a – длина стороны основания, а h – высота боковой грани.
3. Найдем высоту боковой грани. Высота боковой грани равна высоте прямоугольника, а также равна высоте параллелепипеда. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты: h^2 = l^2 – a^2 – b^2, где l – диагональ основания, a и b – длины сторон прямоугольника. В данном случае l = √29, a = 2 и b = 3. Подставим значения в формулу: h^2 = (√29)^2 – 2^2 – 3^2 = 29 – 4 – 9 = 16. Так как высота не может быть отрицательной, то h = 4.
4. Теперь, когда у нас есть высота боковой грани, можем найти ее площадь: S_боковой = a * h = 2 * 4 = 8.
5. Полученные значения можно подставить в формулу для полной поверхности параллелепипеда: S_поверхности = 2 * S_основания + 4 * S_боковой = 2 * 6 + 4 * 8 = 12 + 32 = 44.
Ответ: полная поверхность параллелепипеда равна 44 квадратным единицам.