Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы нужно найти периметр основания и умножить его на высоту.
Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата основания.
Диагональ квадрата равна 5√6. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого стороны равны стороне квадрата. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны квадрата.
(сторона)^2 + (сторона)^2 = (диагональ)^2
2*(сторона)^2 = (5√6)^2
2*(сторона)^2 = 25*6
(сторона)^2 = 75
сторона = √75 = 5√3
Шаг 2: Найдем периметр основания квадратной призмы.
Периметр квадрата равен 4*сторона.
Периметр = 4 * 5√3 = 20√3
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту.
Площадь боковой поверхности = 20√3 * 7√3 = 140√3 * √3 = 140 * 3 = 420.
Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 420.