Пусть точка D – середина стороны AB треугольника ABC. Так как треугольник ABC равносторонний, то BD = AD = 5. Рассмотрим прямую, проходящую через точку D параллельно плоскости ABC, и пересекающую прямую SB в точке E. Согласно условию, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC, значит угол SBE прямой.
Так как РАВС – равносторонний треугольник, то DE = AE = BD = 5. Треугольники SDA и AED равносторонние, поэтому у них также равны углы ADS и AES. Также углы SBD и ABE прямые, поэтому эти углы также равны. Угол DAS равен 60°, так как треугольник DAS – равносторонний. Значит угол EAS также равен 60°.
Теперь рассмотрим треугольник ADE. У него известны стороны AD=AE=5 и DE=5, а также угол EAD=60°. По теореме косинусов можем найти угол ADE:
cos(ADE) = (AD^2 + DE^2 – AE^2) / (2*AD*DE) = (5^2 + 5^2 – 5^2) / (2*5*5) = 15/50 = 3/10
Таким образом, cos(ADE) = 3/10. Поскольку 0° <= ADE <= 180°, угол ADE может быть найден как арккосинус 3/10. Таким образом, угол между плоскостями (SAC) и (ABC) равен ADE = acos(3/10) ≈ 71.57°