Для решения задачи нам понадобится использовать свойства пересекающихся отрезков и прямоугольных треугольников.
Шаги решения:
1. Обратим внимание, что отрезок АВ пересекает отрезок СD в его середине точке О. Значит, точка О является серединой отрезка СD.
2. Также дано, что АС⊥СD и ВD⊥СD, то есть отрезки АС и ВD являются высотами прямоугольного треугольника ВОС и ВДС соответственно.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОС. У него высота АС равна половине основания CD, то есть 4 см (половина от 8 см). Зная высоту и гипотенузу (сторону ВО) треугольника, мы можем найти катет ВО с помощью теоремы Пифагора: ВО^2 = BC^2 – ОС^2.
4. Длина BC равна половине отрезка АВ, то есть 5 см (половина от 10 см).
5. Длина ОС равна половине отрезка CD, то есть 4 см (половина от 8 см).
6. Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение: ВО^2 = 5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 9. Извлекаем квадратный корень: ВО = 3 см.
Ответ: ВО = 3 см.