Пусть основание параллелепипеда АВСD имеет размеры а и b, а высота h.
Шаги решения:
1. Найдём высоту h параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора в треугольнике АВС:
h = √(a² – (AB/√2)²) = √(a² – 8)
2. Найдём значение tg угла между стороной В1D и гранью АВС:
tg(α) = h / a
3. Найдём значение tg угла между стороной В1D и гранью DD1C1.
Поскольку боковые грани прямоугольники, сторона В1D параллельна стороне DD1. Таким образом, угол между В1D и гранью DD1C1 равен углу между В1D и стороной В1С1. Найдём этот угол.
Найдём длину В1С1 с помощью теоремы Пифагора в треугольнике В1С1D1:
В1С1 = √ (В1D² – DD1²) = √ (289 – a²)
Найдём tg угла между стороной В1С1 и стороной В1D:
tg(β) = h / В1С1
Искомый угол между В1D и гранью DD1C1 равен α – β.
Обратите внимание, что для полного решения задачи требуется знать размеры оснований параллелепипеда АВСD (a и b), которые не указаны в условии.