Обозначим длину стороны параллелограмма AB = a, сторону BC = b, а исходящие из вершин A и C биссектрисы углов ABC и BCD соответственно — h1 и h2.
Так как биссектрисы углов параллелограмма делят его на равные по площади треугольники, то треугольники MBM1 и MLM1 равны по площадям. Поэтому треугольник MBM1 — биссектриса треугольника КВС, а треугольник MLM1 — биссектриса треугольника ВСR.
Перейдем к решению поставленной задачи. Пусть достраивание параллелограмма продолжается до пересечения биссектрисы стороны DС и КV в М3 причем M2M3= M1M2.
Т. к. М2М3 = М1М2, то М3 — середина стороны АВ.
Таким образом, М3 — середина стороны АВ, тогда М3К = а/2.
Трапеция М3ВCK — прямоугольная трапеция, так как М3В ^ М3К = 90.
Введем обозначения: а/2 = h, М2М1 = М1М3 = x, а ширина трапеции — b1.
В трапеции есть два прямоугольных треугольника с общим катетом h (по теореме Пифагора).
h2 = (x + h)^2 − (х + а/2)^2 = x^2 + 2hx + h^2 − x^2 − 2xh – a^2/4 = 8h – a^2/4,
h2 = (х + h)^2 − (х + а/2)^2 = x^2 + 2hx + h^2 − x^2 − 2xh – a^2/4 = 8h – a^2/4,
h1 = (8-8h’),(‘x + h)=8 – 8h – a/2,
15 – 8h – a/2 = 8 – 8h – a/2,
7 = 0.
Значит, высота трапеции исходного параллелограмма равна 0. Если b1=0, то треугольник ВКС имеет нулевую площадь, и его высота перпендикулярна к основанию
