Пусть первый катет треугольника равен 3x, а второй – 4x, где x – некоторое число.
Так как катеты относятся как 3:4, мы можем записать следующее:
3x : 4x
Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на две части. Площадь каждой из этих частей равна половине произведения катета и высоты:
(1/2) * 3x * h : (1/2) * 4x * h
Разность между этими двумя частями равна 84:
(1/2) * 4x * h – (1/2) * 3x * h = 84
Упростим это уравнение:
2xh – 3/2xh = 84
Умножим обе части уравнения на 2/3:
(2/3) * 2xh – (2/3) * 3/2xh = (2/3) * 84
Упростим это:
2/3xh – 1/3xh = 56
Теперь объединим подобные слагаемые:
1/3xh = 56
Умножим обе части уравнения на 3:
xh = 168
Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения двух катетов:
(1/2) * 3x * 4x
Упростим это:
(1/2) * 12x^2
Теперь подставим значение xh:
(1/2) * 12 * (168) = 1008
Таким образом, площадь всего треугольника равна 1008 квадратным сантиметрам.