Для решения данной задачи необходимо использовать свойство параллелограмма, что диагонали его делят пополам. Поскольку точка M является серединой стороны BC, то можно найти координаты точки С как среднее арифметическое координат точек B и M.
1. Найдем координаты точки B, подставив координаты точки M и уравнение стороны AB в уравнение прямой:
3x + 4y – 12 = 0.
Подставляя x = -2 и y = 13/6, получим:
3*(-2) + 4*(13/6) – 12 = -6 +26/3 – 12 = -6 +8 + 2/3 = 2 + 2/3 = 8/3.
Таким образом, координаты точки B равны (-2, 8/3).
2. Найдем координаты точки C как среднее арифметическое координат точек B и M:
xс = (хb + хm)/2 = (-2 + (-2))/2 = -4/2 = -2,
yc = (yb + ym)/2 = (8/3 + 13/6)/2 = (16/6 + 13/6)/2 = 29/12.
Таким образом, координаты точки C равны (-2, 29/12).
3. Теперь найдем уравнение стороны AD. Для этого подставим координаты точки D и уравнение стороны AD в уравнение прямой:
5x – 12y – 6 = 0.
Подставляя x = -2 и y = 29/12, получим:
5*(-2) – 12*(29/12) – 6 = -10 – 48/12 – 6 = -10 – 4 – 6 = -20.
Таким образом, уравнение стороны AD равно 5x – 12y – 20 = 0.
4. Наконец, уравнение стороны CD совпадает с уравнением прямой, проходящей через две известные точки: С и D. Так как эти точки известны, можно использовать метод двух точек для нахождения уравнения прямой CD.
Для этого нужно найти угловой коэффициент k и свободный член b.
k = (yd – yc)/(xd – xc) = (29/12 – 8/3)/(0 – (-2)) = (29/12 – 8/3) / 2 = (87 – 32)/36 = 55/36.
b = yc – k * xc = 29/12 – (55/36) * (-2) = 29/12 + (55/36) * 2 = 29/12 + 110/36 = 139/36.
Таким образом, уравнение стороны CD равно y = (55/36)x + 139/36.