Обозначим длину отрезка BK за x.
Так как AM является медианой в параллелограмме ABCD, то точка M делит сторону BC пополам. Значит, BM = MC.
Также, так как AD || BC, то по теореме Талеса отношение длин отрезков DK и KC равно отношению длин отрезков AD и MB. Из условия AD = 2MB следует, что DK = 2KC.
Так как угол BMK прямой, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BMK получаем:
BM² + MK² = BK²
Из условия BM = MC и DK = 2KC следует:
BK = BM + 2MK = MC + 2(KC – MK) = MC + 2(KC – BM)
Теперь, используя свойства параллелограмма, можем выразить эти отрезки через DK и BK:
MC = (1/2)(BC) = (1/2)(DK + KC) = (1/2)(DK + (1/3)DK) = (5/6)DK,
BM = (1/2)(BD) = (1/2)(DK + KC) = (1/2)(DK + (1/3)DK) = (5/6)DK.
Таким образом:
BK = (5/6)DK + 2(KC – (5/6)DK) = (5/6)DK + 2KC – (10/6)DK = 2KC – (1/6)DK.
Подставим известные значения DK = 7 и KC = 2 в это выражение:
BK = 2(2) – (1/6)(7) = 4 – (7/6) = 17/6.
Ответ: длина отрезка BK равна 17/6 или примерно 2.83 единицы длины.