Пусть точка P — точка пересечения отрезков BK и MD.
Так как CK = 7 и KD = 2, то CK/KD = 7/2. Значит, отрезок CK будет делить отрезок MD в отношении 7:2. Обозначим отрезок MD за x. Тогда CK = (7/9)*x, а KD = (2/9)*x.
Так как ABCD — параллелограмм, то отрезок BM будет делить отрезок AD пополам. Значит, AM = (1/2)*AD = (1/2)*(CK+KD) = (1/2)*((7/9)*x + (2/9)*x) = (9/18)*x = (1/2)*x.
Так как угол BMK прямой, то треугольник BMK — прямоугольный. В таком треугольнике отношение катетов равно отношению гипотенузы к катету. Значит, BM/BK = MP/MD.
По теореме Пифагора в треугольнике MPD:
Подставляем значения MP = AM = (1/2)*x и MD = x:
BM^2 + (1/4)*x^2 = x^2.
Упрощаем:
BM^2 + x^2/4 = x^2.
Домножаем обе части уравнения на 4:
4*BM^2 + x^2 = 4*x^2.
Переносим x^2 налево:
4*BM^2 = 3*x^2.
Делим обе части уравнения на 3:
(4/3)*BM^2 = x^2.
Извлекаем корень:
sqrt((4/3)*BM^2) = x.
Упрощаем:
(2/sqrt(3))*BM = x.
Подставляем значение x = (2/sqrt(3))*BM в уравнение BM^2 + x^2/4 = x^2:
BM^2 + ((2/sqrt(3))*BM)^2/4 = ((2/sqrt(3))*BM)^2.
Упрощаем:
BM^2 + (4/3)*BM^2/4 = (4/3)*BM^2.
Домножаем все части уравнения на 3:
3*BM^2 + BM^2 = 4*BM^2.
Переносим BM^2 налево:
3*BM^2 – BM^2 = 0.
Упрощаем:
2*BM^2 = 0.
Делим обе части уравнения на 2:
BM^2 = 0.
Извлекаем корень:
BM = 0.
Так как BM = 0, то отрезок BK тоже будет равен 0.
Ответ: длина отрезка BK равна 0.