Пусть сторона BC равна а см. Тогда сторона CD будет равна (a – 4) см.
Из теоремы косинусов для треугольника ABC:
a^2 = (a – 4)^2 + (2/7)^2 – 2 * (a – 4) * (2/7) * cos(60)
Раскроем скобки:
a^2 = a^2 – 8a + 16 + 4/49 – 2a/7 + 8/7 – 8/7 * cos(60)
Упростим выражение:
0 = -8a + 16 + 4/49 – 2a/7 + 8/7 – 8/7 * 1/2
0 = -8a + 16 + 4/49 – 2a/7 + 8/7 – 4/7
0 = -8a + 124/7 – 2a/7
0 = -56a + 124 – 2a
58a = 124
a = 2
Теперь, когда мы нашли длину BC, можем найти длину CD:
CD = BC – 4 = 2 – 4 = -2
Очевидно, что длина не может быть отрицательной, поэтому в данной задаче нет решения.
Поэтому площадь параллелограмма ABCD не может быть найдена.