Для решения задачи воспользуемся тремя свойствами параллелограмма:
1. Стороны, противолежащие друг другу в параллелограмме, равны по длине.
2. Всякая прямая, соединяющая середины противоположных сторон параллелограмма, равна по длине половине диагонали.
3. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
Шаги решения:
1. По свойству 1 найдем длины всех сторон параллелограмма АВСД. Пусть AB = a, BC = b, CD = a, AD = c.
2. По свойству 2 найдем длину диагонали BD. Пусть O – середина стороны АС, тогда BO = DO = frac{1}{2}b.
3. Из условия АМ:МД = 3:2 найдем длину AM и MD. Пусть AM = 3x, MD = 2x.
4. Так как АM = AD – MD, то 3x = c – 2x. Отсюда x = frac{c}{5}.
5. Выразим стороны параллелограмма через x. Тогда AM = 3frac{c}{5}, MD = 2frac{c}{5}, АD = 5frac{c}{5} = c.
6. Площадь треугольника АМD равна frac{1}{2}AM*MD = frac{1}{2}*3frac{c}{5}*2frac{c}{5} = frac{3}{5}c^2.
7. По свойству 3 площадь параллелограмма АВСД равна произведению длины стороны АД на высоту, опущенную на эту сторону. Высота параллелограмма равна MD = 2frac{c}{5}.
8. Так как S_{ABСD} = 60 см^2, то frac{3}{5}c^2 = 60.
9. Решим это уравнение относительно c. Умножим обе части на frac{5}{3} и извлечем корень: c = sqrt{frac{5}{3}*60}.
10. Найдем площадь треугольника АМD, подставив найденное значение c: S_{ABСД} = frac{3}{5}*(sqrt{frac{5}{3}*60})^2.