Обозначим сторону параллелограмма STRQ как a, сторону FDT как b, а сторону поперечную ST как c. Также обозначим точку пересечения FD и ST как E.
Поскольку SD : DT = 2 : 1, то можем записать, что SD = 2x, а DT = x, где x – некоторая константа.
Так как ST является поперечной параллелограмма STRQ, то SQ = RT = c.
Также из условия задачи дано, что SD = 18 и SQ = 38.
Рассмотрим треугольник FDT. Из условия задачи известны длины сторон:
FD = a,
DT = x,
TF = a – x.
Также, по теореме Пифагора в треугольнике FDT, можно записать следующее:
FD^2 = TF^2 + DT^2.
Подставим известные значения и решим уравнение относительно a:
a^2 = (a – x)^2 + x^2.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
a^2 = a^2 – 2ax + x^2 + x^2.
Перенесем одинаковые члены влево и вправо:
2ax – 2x^2 = 0.
Разделим обе части уравнения на 2x:
a – x = 0.
Таким образом, у нас получается, что a = x.
Зная, что SD = 2x и DQ = 3x (так как SD : DT = 2 : 1), и подставив значения, получаем:
18 = 2x,
30 = 3x.
Решим эти два уравнения:
2x = 18,
x = 9,
3x = 30,
x = 10.
Заметим, что значение x не является однозначным, подходят и значения 9 и 10. Если x = 10, то a = 10. Тогда длины сторон треугольника FDT будут равны:
FD = 10,
DT = 10,
TF = 0.
Если x = 9, то a = 9, а длины сторон треугольника FDT будут равны:
FD = 9,
DT = 9,
TF = 0.
Итак, получаем, что стороны треугольника FDT могут быть или 10, 10, 0 (если x = 10), или 9, 9, 0 (если x = 9).