На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Расстояние между двумя параллельными плоскостями можно найти так: нужно найти расстояние от любой точки на одной плоскости до другой плоскости.
Найдем расстояние от точки B до плоскости AB¹C: возьмем точку B=(0,0,0) и найдем уравнение плоскости AB¹C. Вектор нормали к плоскости AB¹C равен векторному произведению векторов AB¹ и AB¹C. Запишем векторы AB¹ и AB¹C:
AB¹ = (10√3, 0, 0)
AB¹C = (10√3, 0, 8)
Вектор нормали равен:
N = AB¹ x AB¹C = (0, -80√3, -80√3)
Уравнение плоскости AB¹C будет:
0(x-0) – 80√3(y-0) – 80√3(z-0) = 0
-80√3y – 80√3z = 0
Уравнение можно упростить, разделив его на -80√3:
√3y + √3z = 0
y + z = 0
Теперь найдем расстояние от точки B=(0,0,0) до плоскости BC: уравнение плоскости BCB¹C¹:
BC = (0, 10√3, 0)
BCB¹C¹ = (0, 10√3, 8)
Вектор нормали равен:
N = BC x BCB¹C¹ = (80√3, 0, -80√3)
Уравнение плоскости BCB¹C¹ будет:
80√3x – 80√3z = 0
√3x – √3z = 0
x – z = 0
Теперь найдем расстояние от точки B до плоскости AB¹C¹: уравнение плоскости AB¹C¹:
AB¹ = (10√3, 0, 0)
AB¹C¹ = (10√3, 0, 8)
BCB¹C¹ = (0, 10√3, 8)
Вектор нормали равен:
N = AB¹C¹ x BCB¹C¹ = (80√3, 80√3, 80√3)
Уравнение плоскости AB¹C¹ будет:
80√3x + 80√3y + 80√3z = 0
√3x + √3y + √3z = 0
x + y + z = 0
Теперь мы можем найти расстояние от точки B=(0,0,0) до плоскости BC. Воспользуемся формулой для расстояния между точкой и плоскостью:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²)
для уравнения плоскости BC: A=1, B=0, C=-1, D=0
d = |1*0 + 0*0 + (-1)*0 + 0| / √(1² + 0² + (-1)²)
d = 0 / √(2)
d = 0
Таким образом, расстояние между прямыми AB¹ и BC равно 0.
