Шаги решения:
1. Найдем высоту тетраэдра, используя теорему Пифагора. Для этого соединим середины ребер основания тетраэдра с вершиной, не лежащей в этой плоскости. Полученная линия будет высотой тетраэдра.
2. Так как тетраэдр правильный, то длина его высоты будет равна √(6/12) * a, где a – длина ребра. Подставляем a = 17 и получаем высоту t = √(6/12) * 17 = √3 * 17.
3. Найдем длину отрезка, соединяющего середину ребра основания с вершиной тетраэдра. Эта длина будет равна половине высоты тетраэдра. Таким образом, отрезок равен (√3 * 17) / 2 = (17√3) / 2.
4. Сечение плоскостью проходит через сторону основания тетраэдра и середину противоположного ребра, поэтому периметр сечения будет равен сумме длин отрезка основания и отрезка, соединяющего середину ребра основания с вершиной.
5. Длина отрезка основания равна ребру тетраэдра, то есть 17.
6. Таким образом, периметр сечения равен 17 + (17√3) / 2.
7. Вычисляем значение и получаем периметр сечения плоскостью, равный 17 + (17√3) / 2.
