Для решения этой задачи нужно найти периметр сечения плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противоположного ребра. Возьмем основание и рассмотрим его. Зная, что это правильный тетраэдр, мы знаем, что основание является правильным треугольником. Поэтому каждая сторона основания равна другой и равна 17.
Следующим шагом найдем точку на середине противоположного ребра. Для этого возьмем две вершины этого ребра и найдем их середину. Затем проведем линию, проходящую через эту точку и середину стороны основания. Получим плоскость, которая будет проходить через сторону основания и середину противоположного ребра.
Теперь найдем периметр сечения этой плоскости. Периметр сечения плоскостью будет равен сумме длин всех сторон этого сечения. Так как плоскость проходит через сторону основания, то периметр сечения будет равен сумме длин трех сторон основания.
У нас уже известно, что длина каждой стороны основания равна 17. Следовательно, периметр сечения будет равен 17 + 17 + 17 = 51.
Таким образом, периметр сечения плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противоположного ребра, равен 51.