Пусть радиус цилиндра равен r см, а высота – h см.
Рассмотрим сечение треугольной призмы плоскостью, параллельной основанию призмы и проходящей через вершину A треугольника на основании треугольной призмы.
Получаем прямоугольный треугольник ABC, где AC – высота треугольной призмы, BC = 6 см – боковая сторона треугольника, AB = r см – радиус цилиндра.
Так как треугольная призма правильная, то высота треугольника равна стороне треугольника (AC = BC).
В прямоугольном треугольнике ABC применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AB² + BC² = AC²
r² + 6² = 6²
r² + 36 = 36
r² = 0
Из полученного уравнения видно, что радиус цилиндра равен 0 см.
Таким образом, радиус цилиндра равен 0 см, а его высота может быть любой.