На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи нам понадобится векторное произведение и скалярное произведение векторов.
1. Найдем векторы А1А2 и А1А3. Для этого вычислим разность координат между соответствующими вершинами треугольника:
А1А2 = (3 – 1, 0 – 1, 0 – 1) = (2, -1, -1)
А1А3 = (2 – 1, 3 – 1, 7 – 1) = (1, 2, 6)
2. Найдем модули векторов А1А2 и А1А3. Модуль вектора – это длина вектора, которая вычисляется по формуле: √(x² + y² + z²).
|А1А2| = √(2² + (-1)² + (-1)²) = √(4 + 1 + 1) = √6
|А1А3| = √(1² + 2² + 6²) = √(1 + 4 + 36) = √41
3. Вычислим скалярное произведение векторов А1А2 и А1А3. Скалярное произведение векторов – это сумма произведений соответствующих координат векторов.
А1А2 · А1А3 = 2·1 + (-1)·2 + (-1)·6 = 2 – 2 – 6 = -6
4. Найдем косинус угла между векторами А1А2 и А1А3 по определению косинуса угла между векторами. Формула выглядит так: cos(θ) = (А1А2 · А1А3) / (|А1А2| · |А1А3|), где θ – искомый угол.
cos(θ) = -6 / (√6 · √41) = -6 / √(6 · 41)
5. Найдем значение угла θ с помощью обратной функции косинуса: θ = arccos(cos(θ)).
θ = arccos(-6 / √(6 · 41))
6. Выразим величину угла в градусах, умножив значение θ на 180 / π.
θ (в градусах) = arccos(-6 / √(6 · 41)) · 180 / π
Таким образом, угол между сторонами А1А2 и А1А3 равен arccos(-6 / √(6 · 41)) · 180 / π градусов.
