Дано: боковая поверхность призмы равна 24 м².
Пусть сторона основания призмы равна а, а высота призмы — h.
Шаги решения:
1. Найдем площадь основания призмы. Так как основание треугольное, то его площадь равна S = (a^2 * √3) / 4.
2. Найдем площадь боковой поверхности призмы. Призма состоит из двух равных треугольных граней, поэтому боковая поверхность составляет половину от общей площади поверхности призмы: Sбок = 24 / 2 = 12 м².
3. Выведем выражение для площади боковой поверхности через сторону основания и высоту: Sбок = 3a * h.
4. Подставим значение 3a * h = 12 и выразим одну переменную через другую: h = 12 / 3a.
5. Найдем объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S * h = ((a^2 * √3) / 4) * (12 / 3a).
6. Упростим выражение: V = (√3 * a * 12) / 4 = 3√3 * a / 4.
Таким образом, объем призмы равен 3√3 * a / 4, где а – сторона основания призмы.