Шаги решения:
1. Найдём длину стороны AB, используя теорему Пифагора. По условию, угол C равен 90 градусов, поэтому по теореме Пифагора получаем AB^2 = AC^2 + BC^2.
AC = AB*sin(C) = AB*sin(90°) = AB*1 = AB
BC = AB*cos(C) = AB*cos(90°) = AB*0 = 0
Таким образом, AB^2 = AB^2 + 0^2, что даёт AB = 18 см.
2. Найдём длину стороны BC, используя теорему синусов. По условию, угол B равен 45 градусов, поэтому по теореме синусов получаем
BC/sin(B) = AB/sin(A)
BC/sin(45°) = 18/sin(90°)
BC = 18*sin(45°)/1 = 18*sqrt(2)/2 = 9sqrt(2) см.
3. Найдём длину стороны AC, используя теорему синусов. По условию, угол A равен 45 градусов, поэтому по теореме синусов получаем
AC/sin(A) = AB/sin(B)
AC/sin(45°) = 18/sin(45°)
AC = 18*sin(45°)/1 = 18*sqrt(2)/2 = 9sqrt(2) см.
4. Найдём площадь треугольника ABC, используя формулу S = AB*BC/2.
S = (9sqrt(2))*(9sqrt(2))/2 = 81 см².
5. Найдём периметр треугольника ABC, сложив длины всех трёх сторон.
Периметр = AB + BC + AC = 18 + 9sqrt(2) + 9sqrt(2) = 18 + 18sqrt(2) см.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 81 см², а периметр равен 18 + 18sqrt(2) см.