в прямоугольной системе координат даны векторы а(3;-2) и b(1;-1) найдите координаты вектора c=2a-b и его длинну. Постройте вектор c если известно что его конец совпадает с точкой M(1;4)

Первым делом найдем вектор c=2a-b:

c = 2a – b = 2(3;-2) – (1;-1)

Умножение вектора на скаляр просто умножает каждую из его координат на этот скаляр:

c = (6;-4) – (1;-1)

Вычитание векторов сводится к вычитанию их соответствующих координат:

c = (6-1; -4+1)

c = (5; -3)

Теперь найдем длину вектора c. Длина вектора (a,b) вычисляется по формуле:

|c| = √(c₁² + c₂²)

где c₁ и c₂ – координаты вектора c. Подставляем значения координат вектора c:

|c| = √(5² + (-3)²) = √(25 + 9) = √34

Таким образом, длина вектора c равна √34.

Чтобы построить вектор c, начиная с точки M(1;4), нужно на координатной плоскости провести отрезок, который задается вектором (5; -3). Точка с концом вектора c будет иметь координаты (1+5;4+(-3)), то есть (6;1). (6;1) будет конечной точкой вектора c.