Имеем прямоугольную трапецию, у которой одна боковая сторона равна 15, а другая 25. Сумма двух оснований трапеции равна периметру трапеции: 15 + 25 = 40. По условию периметр равен 80, значит, второе основание трапеции равно 80 – 40 = 40.
Формула площади трапеции S = (a + b) * h / 2, где a и b – основания трапеции, а h – высота. Нам неизвестна высота, поэтому найдем ее, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, основанием и боковой стороной 15: h^2 = 15^2 – (25-15)^2 = 225 – 100 = 125. Извлекая корень, получим h = √125 = 5√5.
Теперь можем вычислить площадь трапеции: S = (15 + 40) * 5√5 / 2 = 55 * √5.
Ответ: площадь трапеции равна 55 * √5.