Для начала построим векторы AB и AD, которые определяют стороны параллелепипеда.
Вектор AB можно представить как разницу координат точек A и B:
AB = B – A = (0,0,0) – (6,0,0) = (-6,0,0)
Вектор AD можно представить аналогично:
AD = D – A = (0,0,0) – (0,0,3) = (0,0,-3)
Теперь найдем векторное произведение этих векторов, чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости, образованной этими векторами:
n = AB x AD
n = (-6,0,0) x (0,0,-3) = (0,18,0)
Затем найдем длины векторов AB и AD:
|AB| = √((-6)^2 + 0^2 + 0^2) = √36 = 6
|AD| = √(0^2 + 0^2 + (-3)^2) = √9 = 3
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AD:
AB * AD = |-6*0 + 0*0 + 0*(-3)| = 0
Используя определение скалярного произведения векторов, мы можем получить косинус угла между векторами AD и BC:
cos(θ) = (AB * AD) / (|AB| * |AD|)
cos(θ) = 0 / (6 * 3) = 0
Таким образом, косинус угла между прямыми AD и BC равен 0, что означает, что угол между ними равен 90°.