Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Известно, что гипотенуза AB равна 17, а cos угла A равен 4/5.
Для начала найдем значение синуса угла A, так как у нас есть значение cos A. Используем формулу sin^2 A + cos^2 A = 1.
Так как cos A = 4/5, то sin^2 A + (4/5)^2 = 1.
sin^2 A + 16/25 = 1.
sin^2 A = 1 – 16/25.
sin^2 A = 9/25.
Значит, sin A = √(9/25) = 3/5.
Теперь мы можем найти значение второго катета треугольника BC, используя равенство sin A = BC/AB.
sin A = BC/AB.
3/5 = BC/17.
BC = (3/5) * 17.
BC = 51/5.
BC = 10.2.
Таким образом, катет BC равен 10.2.