Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть AC = 3x будет первым катетом, а BC = 4x будет вторым катетом.
Тогда по теореме Пифагора, получим: (3x)^2 + (4x)^2 = 64^2.
9x^2 + 16x^2 = 4096.
25x^2 = 4096.
x^2 = 4096/25.
x = sqrt(4096/25).
x ≈ 8.
Теперь, чтобы найти меньший катет треугольника, нужно умножить x на 3:
Меньший катет = 3 * 8 = 24 см.
Таким образом, меньший катет треугольника ABC равен 24 см.