Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:
(frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}),
где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – соответствующие им углы.
В данной задаче у нас указаны сторона АВ (гипотенуза) и угол В, поэтому мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону BC (катет).
Шаги решения:
1. Запишем теорему синусов для треугольника АВС по отношению к углу В:
(frac{18}{sin(60^circ)} = frac{BC}{sin(90^circ)}).
2. Упростим уравнение:
(frac{18}{frac{sqrt{3}}{2}} = BC).
3. Выразим BC:
(BC = frac{18 cdot 2}{sqrt{3}}).
4. Упростим выражение:
(BC = frac{36}{sqrt{3}} = frac{36sqrt{3}}{3} = 12sqrt{3}).
Ответ: катет ВС равен (12sqrt{3}) см.