Для нахождения острых углов треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения.
Пусть углы треугольника АВС обозначены как α, β и γ.
Мы знаем, что гипотенуза АВ равняется 7√2, а катет АС равен 7.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:
(7√2)² = 7² + (AC)²
98 = 49 + (AC)²
(AC)² = 98 – 49
(AC)² = 49
AC = 7
Теперь, используя соотношения тангенса, мы можем найти острые углы:
tg(α) = AC / AB = 7 / (7√2) = 1/√2 = √2/2.
Отсюда α = arctg(√2/2) = 45°.
tg(β) = AC / BC = 7 / 7 = 1.
Отсюда β = arctg(1) = 45°.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому γ = 180° – α – β = 180° – 45° – 45° = 90°.
Таким образом, острые углы треугольника АВС составляют 45°, 45° и 90°.