Для решения задачи нам понадобятся три формулы: формула площади прямоугольного треугольника, формула для нахождения длины второго катета по гипотенузе и первому катету, а также формула для нахождения площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними.
1. Найдем длину второго катета. По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b – катеты, c – гипотенуза.
Подставляем известные значения:
a^2 + 7^2 = 18^2,
a^2 + 49 = 324,
a^2 = 324 – 49,
a^2 = 275,
a = √275,
a ≈ 16.58.
2. Теперь, когда мы знаем оба катета и угол между ними, мы можем найти площадь треугольника по формуле:
S = (a * b * sin(C)) / 2,
где a и b – стороны треугольника, C – угол между ними.
Подставляем известные значения:
S = (7 * 16.58 * sin(60)) / 2,
S ≈ (7 * 16.58 * 0.866) / 2,
S ≈ 60.28.
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна приблизительно 60.28 квадратных сантиметров.