Для решения задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: высота, проведенная из вершины прямого угла, является прямым хордой, делящей гипотенузу на две отрезка, пропорциональных катетам.
Шаги решения:
1. Запишем условие задачи: MN = 5 см, MK = 12 см, KN = 13 см.
2. Обозначим длину высоты, проведенной из вершины прямого угла, как h.
3. Используем свойство пропорциональности катетов и гипотенузы: KM/h = h/KN.
4. Подставляем известные значения: 12/h = h/13.
5. Перемножаем крест-накрест: 12 * 13 = h * h.
6. Вычисляем: h^2 = 156.
7. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения: h = √156.
8. Находим приближенное значение длины высоты: h ≈ 12.49 см.
Таким образом, длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, составляет около 12.49 см.