Пусть меньший катет треугольника равен x, а больший катет равен y.
Из условия задачи известно, что биссектриса острого угла делит противолежащий катет на отрезки 5 и 13. Поэтому мы можем записать следующее соотношение:
y = 5 + 13 = 18
Также известно, что биссектриса делит прямой угол пополам, поэтому она является медианой одного из прямых углов.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части. Поэтому мы можем записать следующее соотношение:
x = frac{1}{2}y = frac{1}{2}18 = 9
Таким образом, меньший катет этого прямоугольного треугольника равен 9.